Les maths ne se résument pas qu’à l’arithmétique

Traduction de l’article de Pam Laricchia “Math is More Than Arithmetic
Traduit de l’anglais par Béatrice Mantovani

Nous poursuivons le thème de ce mois-ci et continuons à explorer les différences entre le unschooling et l’école. Après avoir vu la lecture et l’écriture, attaquons-nous aujourd’hui aux maths. Les unschoolers ne divisent pas le monde en différentes matières: nous avons une vue d’ensemble plus large et nous reconnaissons la myriade de façons dont les mathématiques sont intrinsèquement mêlées au monde. Nous voyons que les maths ne se résument pas qu’à l’arithmétique, la branche des mathématiques concernant le calcul numérique qui est l’objectif principal des programmes de mathématiques de l’école, du moins pour les premières années.

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On m’a récemment demandé de résumer mon expérience avec les mathématiques en tant qu’unschooler et voici ce que j’ai écrit:

“En tant que parent unschooler depuis plus de dix ans, j’ai vu avec quelle détermination mes enfants se consacrent à leurs centres d’intérêt et à leurs objectifs. Quand ils sont curieux et motivés, leur persistance semble inépuisable, même à travers les frustrations et les déceptions. En revanche, les parents unschoolers se rendent compte que l’apprentissage réel est minime quand la personne n’est pas intéressée. Les enfants apprennent les maths quand ils ont besoins des maths. Mes enfants ont rencontré l’arithmétique au quotidien, en vivant et en apprenant dans le monde qui les entoure: en comptant leurs jouets, en jouant à des jeux de société, en calculant leurs points de vie dans leurs jeux vidéos, en faisant de délicieux gâteaux, en faisant des courses, en mesurant des distances, en calculant leurs soldes de compte en banque. Les raisons d’effectuer ces tâches étaient évidentes, et ils ont acquis leurs compétences en calcul en cours de route – sans développer cette aversion pour les maths si souvent induite par l’école. D’ailleurs, beaucoup d’adultes mènent une vie active et joyeuse sans avoir besoin de compétences plus avancées.

Pourtant, dans le monde réel, le domaine des mathématiques est bien plus vaste que l’arithmétique, et à travers leurs années à explorer le monde, analyser les situations, et faire des choix, mes enfants ont développé de très bonnes compétences en sens critique, en raisonnement et en logique. Je suis certaine que ces bases solides en raisonnement mathématique, en plus de leurs compétences en calcul, leur seront d’une aide précieuse peu importe la voie qu’ils choisiront. Si, à n’importe quel moment, ils ont besoin ou envie d’apprendre des maths plus avancées, ce sera le bon moment pour le faire. Le temps que les élèves conventionnels passent à apprendre ce qu’ils savent (par exemple, le programme de maths de l’enseignement secondaire), mes enfants le passent à apprendre d’autres choses qui vont constituer leur propre base de connaissances. Quand on a une vision de l’apprentissage qui s’étend sur toute une vie, il est inutile de comparer l’âge auquel les gens apprennent les choses. Ce n’est pas une compétition; il n’y a pas de retard ou d’avance. Le temps n’est pas perdu, mais simplement utilisé comme bon leur semble.”

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Il y a là dedans plusieurs idées que j’aimerais développer, maintenant que j’ai la place pour le faire 🙂

“sans développer cette aversion pour les maths si souvent induite par l’école”

C’est un problème important: il suffit de rechercher “phobie des maths” dans Google pour s’en rendre compte. Le programme de mathématiques à l’école contribue à ce phénomène de deux manières. Premièrement, avec l’accent mis très tôt sur l’arithmétique, ce qu’on attend d’un élève se réduit à donner une bonne ou une mauvaise réponse. Mais qui aime se tromper ? Très vite, beaucoup d’enfants préfèrent simplement éviter le sujet.

Deuxièmement, avec l’importance d’écrire tous les calculs pour obtenir tous les points, les enfants ne sont pas encouragés à penser et à jouer avec les nombres. Le temps passé en cours sert en grande partie à préparer les enfants au prochain examen. Il n’y a plus de temps pour explorer d’autres façons d’arriver à la réponse, ou pour comprendre pourquoi certaines approches, qui semblent logiques au premier abord, peuvent nous induire en erreur, ou comment l’intuition d’un élève l’a emmené à la bonne réponse sans qu’il puisse décrire sa démarche. On leur demande d’apprendre par cœur un procédé qui mènera à la bonne réponse, et de le répéter ad nauseam. Et à l’examen, on a intérêt à utiliser la même méthode que la maîtresse pour arriver à la réponse, souvent parce que les enseignants du primaire ne maîtrisent eux-mêmes pas bien les maths, et ne connaissent qu’une seule méthode pour trouver la solution. Je n’écris pas cela pour critiquer les enseignants – c’est la façon dont marche le système.

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Je me souviens encore des fois où, assise à la table de la cuisine, je retenais mes larmes parce que mon père, pourtant bien intentionné, me montrait une méthode différente pour résoudre un problème de maths. Je savais que ça ne serait pas accepté. Je lui disais “mais c’est pas comme ça que la maîtresse veut qu’on le fasse!!” Et ce n’est pas du tout parce que j’avais la phobie des maths. Plus tard j’ai obtenu un diplôme en génie physique et j’ai suivi des cours de maths pendant toute ma carrière universitaire. Mais l’environnement créé par l’école était tel que je voulais juste apprendre la méthode qu’on voulait que j’utilise et passer à autre chose.

“Beaucoup d’adultes mènent une vie active et joyeuse sans avoir besoin de compétences plus avancées.”

J’ai suivi beaucoup de cours de maths pendant ma carrière scolaire, et, est-ce que ça a valu le coup? J’aimais les maths et je prenais plaisir à jongler avec les chiffres pour obtenir la réponse correcte – c’était un jeu, un puzzle. Je suppose que ces compétences avancées en mathématiques sont utiles pour beaucoup d’ingénieurs, même si en dix ans de carrière je n’en ai personnellement jamais eu besoin. Et je ne pourrais certainement plus m’en servir aujourd’hui, quoique je suis presque sûre que je pourrais les réapprendre, si j’en avais besoin.

“Mais ils doivent apprendre ce que sont les dérivées et les intégrales!”

Ce n’est pas parce que les enfants qui font du unschooling ne suivent pas de programme de maths qu’ils ne sauront jamais que les mathématiques supérieures existent; ne pas enseigner quelque chose et en tenir les enfants éloignés sont deux choses très différentes. Si un centre d’intérêt ou une passion débouche sur des maths plus avancées (comme par exemple la programmation informatique, les origamis complexes, la théorie des jeux, ou l’astronomie) il se peut qu’ils veuillent en apprendre plus. S’ils adorent jouer avec les nombres, il se peut qu’ils en rencontrent de cette façon, en explorant les maths de plus en plus profondément. Le besoin de comprendre et d’utiliser des mathématiques supérieures existe dans le monde pour de vraies raisons. Et c’est pour ces raisons-là que les enfants qui font du unschooling les aborderont.

Rush Hour Jr.

Malgré ça, il n’y a pas énormément de carrières qui nécessitent des compétences avancées en maths. Beaucoup d’adultes vivant une vie active et joyeuse n’en ont jamais besoin – y compris moi-même. Un des avantages du unschooling est que les enfants ne passent pas leur temps à apprendre des choses dont ils pourraient éventuellement avoir besoin un jour; ils passent leur temps à apprendre ce qu’ils ont envie ou besoin de savoir *aujourd’hui*. Ce qui implique comme corollaire que quand ils ont besoin ou envie de savoir quelque chose, ils l’apprendront.

“ces bases solides en raisonnement mathématique, en plus de leurs compétences en calcul”

En écrivant ça, j’ai surfé sur le web afin de me remémorer les raisons invoquées pour convaincre les élèves d’étudier les mathématiques supérieures. La citation suivante est une bonne représentation de ce que j’ai trouvé: “Dans beaucoup d’emplois et de hobbies, il est important d’avoir l’esprit vif et logique, et de pouvoir faire preuve de créativité pour résoudre les problèmes. Ces compétences peuvent être perfectionnées en étudiant les maths. Vous pourriez penser que vous n’utiliserez jamais les choses que vous apprendrez, mais elles développeront votre esprit et vous aideront à avoir plus de choix dans votre vie.” (Cette citation est tirée de http://www.freemathhelp.com/math-real-world.html )

Je comprends ce raisonnement. Pour résoudre des problèmes de mathématiques supérieures il faut avoir un bon esprit d’analyse et un excellent raisonnement logique afin de pouvoir discerner la méthode à utiliser. Mais suivre un programme de maths n’est pas la seule façon de développer ces compétences. A la place, les enfants qui font du unschooling perfectionnent leur raisonnement logique en analysant des situations et en faisant des choix au jour le jour. Les parents unschoolers travaillent dur pour donner à leurs enfants le temps, l’espace et le soutien nécessaire pour acquérir des compétences en pensée critique et leur permettre d’évaluer, de comparer, d’analyser, de faire la critique, et de synthétiser des informations, peu importe le domaine. Le unschooling encourage énormément tout cela . Comme la citation ci-dessus le suggère, et je suis d’accord, il ne s’agit pas vraiment de maths.

“Le temps n’est pas perdu, mais simplement utilisé comme bon leur semble.”

Dans ce même ordre d’idée, pendant que les enfants à l’école travaillent sur leurs cours de maths, les enfants qui font du unschooling ne restent pas assis à ne rien faire; ça ne crée pas un vide dans leur vie. Ils vivent et apprennent d’autres choses, qui sont utiles pour eux. Ils connaissent beaucoup de choses qui ont du sens pour leur vie, que les enfants scolarisés ne connaissent pas. Ce que je veux dire, c’est que ce n’est pas une compétition. Le temps n’est pas perdu, ils l’utilisent simplement comme bon leur semble. Si apprendre des maths supérieures devient un besoin ou un centre d’intérêt, ils pourront le faire à ce moment là, peu importe leur âge.

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Voilà ce à quoi les maths ressemblent de mon point de vue de unschooler. L’arithmétique est utile parce que ce sont des compétences de base que nous utilisons quotidiennement – les enfants qui font du unschooling acquièrent ces compétences en calcul en les abordant dans leur vie de tous les jours. Avoir un esprit critique est bénéfique pour contribuer à la société et parvenir à nos objectifs personnels – les enfant qui font du unschooling obtiennent ces compétences en rassemblant des informations et en les analysant, en faisant des choix, et en intégrants les résultats de ces expériences au fur et à mesure; pendant qu’ils poursuivent leurs passions et qu’ils développent leurs intérêts.

Et, d’après mon expérience, c’est une base solide pour une vie active et joyeuse.

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Les jeux vidéos et la science

Traduction de « How Videogames Blind Us With Science  » de Clive Thompson – 09.08.08
Traduit de l’anglais par Claire Rakotonimaro

Il y a quelques années, Constance Steinkuehler – professeur à l’Université du Wisconsin – passait 12 heures par jour à jouer à Lineage, le jeu massivement multijoueur sur internet. Elle était, comme elle le dit, une « princesse assiégée », coordonnant des raids de 150 personnes contre des monstres diablement difficiles à vaincre. La plupart des membres de sa guilde n’étaient que des adolescents.

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Pourtant ils étaient plutôt doués pour trouver des moyens de vaincre les monstres. Un jour, elle a découvert pourquoi. Un groupe d’entre eux avait créé un fichier Excel dans lequel ils déposaient toutes les informations recueillies sur le comportement de chaque monstre:  quelles potions ont un effet sur lui, quelles attaques il utilise, quel type de dommage il inflige, et quand. Ensuite, ils développaient un modèle mathématique pour expliquer comment le monstre fonctionne – et prédire comment le battre.

Souvent, le premier modèle ne fonctionnait pas très bien, alors le groupe discutait sur la façon de l’améliorer. Certains offraient des données nouvelles qu’ils avaient recueillies, et proposaient d’autres hypothèses pour le modèle. Steinkuehler se souvient: « la polémique autour du meilleur modèle, celui qui s’était avéré le plus prédictif, allait bon train ».

C’est alors qu’elle a réalisé: ces enfants font de la science! Ils utilisent la méthode scientifique. Ils émettent une hypothèse – « ce monstre est sensible aux sorts de feu » – puis ils recueillent des preuves pour vérifier si l’hypothèse est correcte. Si  elle ne l’est pas, ils l’améliorent jusqu’à ce qu’elle soit représentative des données observées.

Steinkuehler en arriva à une conclusion fascinante et provocatrice: les jeux vidéo sont en train de devenir le nouveau foyer de la pensée scientifique pour les enfants d’aujourd’hui.

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Réfléchissez un instant. Après tout, qu’est-ce que la science? C’est une technique pour découvrir les règles cachées qui gouvernent le monde. Et les jeux vidéo sont des mondes simulés que les enfants essaient constamment de maîtriser. Lineage et World of Warcraft ne sont pas des «vrais» mondes, bien sûr, mais ils sont consistants – le comportement de l’environnement et des créatures y sont régies par les règles cachées et généralement invariables, codées par les concepteurs de jeux. Dans le processus d’apprentissage d’un jeu, les joueurs tentent de déduire ces règles.

Ce qui les conduit, sans même s’en rendre compte, à la méthode scientifique.

C’est ce que Steinkuehler rapporte dans un document de recherche – « Habitudes mentales scientifiques dans les mondes virtuels » (pdf – en anglais). – Qu’elle publiera dans le numéro de printemps du « Journal of Science Education and Technology ». Elle et son co-auteur, Sean Duncan, ont téléchargé le contenu de 1.984 messages dans 85 discussions d’un forum de discussion pour les joueurs de World of Warcraft.

Qu’ont-ils trouvé? Seule une minorité des messages étaient des «plaisanteries» ou du bavardage. En revanche, la majorité – 86 pour cent – étaient destinés spécifiquement à analyser les règles cachées du jeux.

Plus de la moitié des joueurs utilisent un « raisonnement systémique » – analysant le jeu comme un système complexe et dynamique. Et un dixième des joueurs construient des modèles spécifiques pour expliquer le comportement d’un monstre ou d’une situation; et utilisent souvent leur modèle pour générer des prédictions. Pendant ce temps, un quart des commentateurs argumentent en se basant sur les arguments précédents, et un autre quart réfutent les arguments précédents et les modèles.

Tous ces comportements sont des caractéristiques de la pensée scientifique. En effet, les conversations suivent le déroulement précis d’un congrès scientifique, ou même d’une série d’articles dans un journal scientifique: quelqu’un pose une question – comme le genre de potions qu’un prêtre de haute classe doit transporter, ou comment vaincre un monstre en particulier – et un autre poste une réponse, offrant des données et des faits tirés de ses propres observations. D’autres se jettent dans la mêlée, pour contester la théorie, l’affiner, ou offrir d’autres faits. Finalement, une fois que tout le monde est convaincu que la théorie a été étayée par les données, la discussion se tarit.  «J’étais complètement bluffée » explique Steinkuehler.

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C’est un paradoxe: ces jeunes qui s’engagent avec ardeur dans ces conversations scientifiques sont précisément les mêmes qui, de plus en plus, se désintéressent de la science dans les salles de classe. Chaque étude montre que la culture scientifique à l’école est en chute libre, on estime qu’à peine un cinquième des étudiants qui obtiennent leur diplôme ont une vague idée de comment fonctionne la méthode scientifique. La situation est bien pire pour les garçons que les filles.

Steinkuehler pense que les jeux vidéo sont le moyen d’inverser cette tendance désolante. Elle fait valoir que les écoles devraient reconnaître  les jeux comme des lieux pour montrer aux enfants la valeur de la méthode scientifique – la manière dont elle nous aide à donner un sens au monde.

Une des raisons pour lesquelles la science ennuie les enfants, c’est que trop de professeurs la présentent comme une collection de faits désuets destinés à être mémorisés. C’est une erreur. La science n’est pas une collection de faits, mais une quête des faits – la méthode scientifique, c’est le processus de débroussaillage du maquis confus de l’ignorance. C’est un processus dynamique, argumentatif, collaboratif, compétitif, fait d’éclairs de fol enthousiasme et de longues heures de travail acharné, et entraînée par l’ego: notre désir d’être celui qui a compris le truc, au moins pour l’instant. C’est tout à la fois amusant, dramatique et dingue!

C’est de cette façon que les enfants abordent les jeux qu’ils aiment. Ils sont déjà des scientifiques, ils connaissent déjà la valeur de la méthode scientifique. Les enseignants ont juste besoin de parler dans leur langue, d’inviter les enfants à découvrir la joie de s’interroger aussi sur le monde «réel».

Un jour, Steinkuehler a rencontré l’un des enfants qui avaient construit un modèle Excel pour casser le monstre. « Sais-tu que ce que vous faites est l’essence de la science? » demanda t-elle. Il a souri: « Je ne fais pas de la science, mec, je triche! »